lunes, 27 de julio de 2009

CONJUNTOS

FORMACIÓN DE CONJUNTOS

Un conjunto es una colección de objetos o cosas. Ejemplo: un conjunto de carros, un conjunto de juguetes, de frutas, etc.

Representación Gráfica de Conjuntos

Como sabes, un circo viaja presentando su espectáculo por muchos pueblos, ciudades y países. En este hay muchos animales como elefantes, tigres, caballos, leones, monos, etc. ¿Crees tú que todos estos animalitos viajan juntos en la misma jaula?

external image getIm.php?s=25339.n-3-1-007.jpg&x=302&y=150

Como te puedes dar cuenta en el dibujo anterior, cada grupo de animales viaja en diferente jaula, (es decir forman un conjunto). ¿Te imaginas qué pasaría si viajan en la misma jaula los leones y las cebras?... Recordemos algunos conceptos antes de seguir adelante.

CONJUNTO


Conjunto es la agrupación de elementos que tienen una característica en común; están representados dentro de un círculo o cualquier otra figura geométrica cerrada.


external image getIm.php?s=25343.n-3-1-008.jpg&x=150&y=150

Elemento de un Conjunto

Son las letras, números u otros objetos que se encuentran agrupados con otros y comparten una característica en común.

Representación Gráfica de Conjuntos.- Diagrama de Venn

Corresponde a la presentación de cada uno de los elementos de un conjunto agrupados o encerrados en un círculo ( o cualquier figura cerrada). La representación gráfica se completa asignando una letra máyuscula como se observa en los siguientes ejemplos.

external image getIm.php?s=25348.n-3-1-009.jpg&x=150&y=150 external image getIm.php?s=25349.n-3-1-010.jpg&x=150&y=150 external image getIm.php?s=25350.n-3-1-011.jpg&x=150&y=150




Representación por Enumeración de los Conjuntos

Es aquella en que los elementos del conjunto se representan agrupados por una llave y separadados por comas. Una letra mayúscula y el signo de igualdad (=), deben preceder al conjunto como se observa en los siguientes ejemplos.


external image getIm.php?s=25353.n-3-1-012.jpg&x=150&y=150 external image getIm.php?s=25354.n-3-1-013.jpg&x=150&y=150 external image getIm.php?s=25355.n-3-1-014.jpg&x=150&y=150



Representación Literal de los conjuntos

Este tipo de representación no incluye gráficos, los conjuntos están asociados con una letra mayúscula y el signo de igualdad, de la misma forma que en la representación por enumeración. Luego se presenta una oración que describe la característica que agrupa a los elementos de conjunto como se muestra en los ejemplos.
external image getIm.php?s=25358.n-3-1-015.jpg&x=302&y=150
EN CONCLUSIÓN... Un conjunto puede representarse de varias formas. La representación gráfica y por enumeración muestra a cada uno de los elementos del conjunto mediante la utilización de diagramas o llaves, lo que es muy práctico para conjuntos con pocos elementos; por otra parte, la forma literal permite establecer la característica común o propiedad de los elementos del conjunto y es muy útil para representar conjuntos con un gran número de elementos. Finalmente, el nombre asociado al conjunto corresponde a una representación muy general de éste pues no muestra los elementos ni describe sus cualidades.

LA RAIZ CUADRADA

PASOS PARA REALIZAR LA RAIZ CUADRADA

EL ALGORITMO DE UNA RAÍZ CUADRADA

Vamos a hacer un ejemplo paso a paso para mostrar como se hace

Supongamos que queremos hacer la raíz cuadrada de 59074

En primer lugar se separan las cifras de dos en dos empezando de derecha a izquierda así

5.90.74

Buscamos un número cuyo cuadrado sea 5 o menor que 5, que será 2

Escribimos el 2 en la caja de la derecha

Elevamos 2 al cuadrado, que da 4 y se le resta al 5, quedando 1

Bajamos las dos cifras siguientes, o sea el 90, separando la última cifra de la derecha, o sea el cero.

Ponemos el doble de 2 debajo, o sea un 4

Y dividimos 19 entre 4 que cabe a 4. Se añade ese 4 a la derecha del otro 4 y se multiplica por 4 el 44

Se resta 190 menos 176 y se escribe debajo del 190, subiendo ya el 4 a la derecha del 2.

Se bajan las dos cifras siguientes, o sea el 74, separando la última cifra de la derecha

Se baja el doble de 24, o sea 48 y se divide 147 entre 48

Como esa división cabe a 3, se añade un 3 a la derecha del 48 y se multiplica 483 por 3

Se resta 1474 menos 1449, quedando 25 de resto

De tal forma que

Si el número del que queremos hallar la raíz es decimal la separación de las cifras de dos en dos se hace desde la coma hacia la derecha y hacia la izquierda.

Si en la raíz cuadrada anterior queremos sacar decimales, se bajan dos ceros a la derecha del 25, se pone una coma después del 243 y se sigue el mismo procedimiento.

En cualquier caso hoy en día con las calculadoras apenas si se usa este algoritmo.


NUMEROS PRIMOS

Los números primos

Número primo

En matemáticas, un número primo es un número natural que tiene únicamente dos divisores naturales distintos: él mismo y el 1. Euclides demostró alrededor del año 300 a. C. que existen infinitos números primos. Se contraponen así a losnúmeros compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de él mismo y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13,17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,83, 89 y 97.[1[[http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo#cite_note-0#cite_note-0|]]]
La propiedad de ser primo se denomina primalidad, y el término primo se puede emplear como adjetivo. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por .
El estudio de los números primos es una parte importante de la teoría de números, la rama de las matemáticas que comprende el estudio de los números naturales. Los números primos están presentes en algunas conjeturas centenarias tales como lahipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach. La distribución de los números primos es un tema recurrente de investigación en la teoría de números: si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidos aleatoriamente, pero la distribución «global» de los números primos sigue leyes bien definidas.
En resumen: Un número primo es aquel que solo tiene dos divisores exactos: el mismo número y el uno.

Ejemplo: 7 / 7 = 1 7 / 1 = 7

CRIBA O COLADOR DE ERATOSTENES

Eratóstenes creó un método sencillo para hallar números primos. Este método se conoce con el nombre de criba o colador de Eratóstenes.


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
26
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150

El número primo más grande es el M11213 y tiene 3375 dígitos.








TAREA

Halla los números primos en la criba de Eratóstenes.

1. Tacha los múltiplos de 2 menos el 2, o sea los números pares.
2. Tacha los múltiplos de 3 menos el 3.
3. Tacha los múltiplos de 5 menos el 5.
4. Escribe los números que se quedaron sin tachar. Esos son los números primos del 1 al 150.

RESPONDER:

1. ¿qué son números primos?
2. ¿Cuál es el número primo más grande y cuántos dígitos tiene?
3. Escribe 10 números primos cualquiera.