lunes, 27 de julio de 2009
CONJUNTOS
Un conjunto es una colección de objetos o cosas. Ejemplo: un conjunto de carros, un conjunto de juguetes, de frutas, etc.
LA RAIZ CUADRADA
EL ALGORITMO DE UNA RAÍZ CUADRADA
Vamos a hacer un ejemplo paso a paso para mostrar como se hace
Supongamos que queremos hacer la raíz cuadrada de 59074
En primer lugar se separan las cifras de dos en dos empezando de derecha a izquierda así
5.90.74
Buscamos un número cuyo cuadrado sea 5 o menor que 5, que será 2
Escribimos el 2 en la caja de la derecha
Elevamos 2 al cuadrado, que da 4 y se le resta al 5, quedando 1
Bajamos las dos cifras siguientes, o sea el 90, separando la última cifra de la derecha, o sea el cero.
Ponemos el doble de 2 debajo, o sea un 4
Y dividimos 19 entre 4 que cabe a 4. Se añade ese 4 a la derecha del otro 4 y se multiplica por 4 el 44
Se resta 190 menos 176 y se escribe debajo del 190, subiendo ya el 4 a la derecha del 2.
Se bajan las dos cifras siguientes, o sea el 74, separando la última cifra de la derecha
Se baja el doble de 24, o sea 48 y se divide 147 entre 48
Como esa división cabe a 3, se añade un 3 a la derecha del 48 y se multiplica 483 por 3
Se resta 1474 menos 1449, quedando 25 de resto
De tal forma que
Si el número del que queremos hallar la raíz es decimal la separación de las cifras de dos en dos se hace desde la coma hacia la derecha y hacia la izquierda.
Si en la raíz cuadrada anterior queremos sacar decimales, se bajan dos ceros a la derecha del 25, se pone una coma después del 243 y se sigue el mismo procedimiento.
En cualquier caso hoy en día con las calculadoras apenas si se usa este algoritmo.
NUMEROS PRIMOS
Número primo
En matemáticas, un número primo es un número natural que tiene únicamente dos divisores naturales distintos: él mismo y el 1. Euclides demostró alrededor del año 300 a. C. que existen infinitos números primos. Se contraponen así a losnúmeros compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de él mismo y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13,17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,83, 89 y 97.[1[[http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo#cite_note-0#cite_note-0|]]]
La propiedad de ser primo se denomina primalidad, y el término primo se puede emplear como adjetivo. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por .
El estudio de los números primos es una parte importante de la teoría de números, la rama de las matemáticas que comprende el estudio de los números naturales. Los números primos están presentes en algunas conjeturas centenarias tales como lahipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach. La distribución de los números primos es un tema recurrente de investigación en la teoría de números: si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidos aleatoriamente, pero la distribución «global» de los números primos sigue leyes bien definidas.
En resumen: Un número primo es aquel que solo tiene dos divisores exactos: el mismo número y el uno.
Ejemplo: 7 / 7 = 1 7 / 1 = 7
CRIBA O COLADOR DE ERATOSTENES
Eratóstenes creó un método sencillo para hallar números primos. Este método se conoce con el nombre de criba o colador de Eratóstenes.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 26 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 |
111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 |
121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 |
131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 |
141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 |
El número primo más grande es el M11213 y tiene 3375 dígitos.
TAREA
Halla los números primos en la criba de Eratóstenes.
1. Tacha los múltiplos de 2 menos el 2, o sea los números pares.
2. Tacha los múltiplos de 3 menos el 3.
3. Tacha los múltiplos de 5 menos el 5.
4. Escribe los números que se quedaron sin tachar. Esos son los números primos del 1 al 150.
RESPONDER:
1. ¿qué son números primos?
2. ¿Cuál es el número primo más grande y cuántos dígitos tiene?
3. Escribe 10 números primos cualquiera.